ما را در گوگل محبوب کنید...
forum.dkhatibi.ir

انجمنی برای دانلود نمونه سوالات و پرسش و پاسخ

forum.dkhatibi.ir

ورود | عضويت


ارسال مبحث جديد پاسخ به مبحث
 صفحه 1 از 1  [ 2 پست ] 

جمعه 30 دسامبر 11, 7:46 pm

آفلاين
بنیان گذار سایت
تاريخ عضويت: دوشنبه 08 آگوست 11, 12:11 am
پست ها : 204
محل سکونت: Under the sky of GOD

<p align="justify">دیورژانس (divergence) یک میدان برداری مانند <img src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline1.gif" alt="" align="bottom" border="0" hspace="0" />، نمادگذاری به صورت&nbsp;<img src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline2.gif" alt="" align="bottom" border="0" hspace="0" />&nbsp;یا&nbsp;<img src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline3.gif" alt="" align="bottom" border="0" hspace="0" />&nbsp;(در اینجا از نمادگذاری نوع دوم بهره خواهیم گرفت)، به وسیله حد انتگرال رویه ای (<a class="Hyperlink" href="http://mathworld.wolfram.com/SurfaceIntegral.html">surface integral</a>)</p>
<p align="left"><img src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/NumberedEquation1.gif" alt="" align="bottom" border="0" hspace="0" />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</p>
<p align="justify">تعریف می شود که در آن انتگرال رویه ای، مقدار انتگرالگیری شده <img class="inlineformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline4.gif" alt="F" width="9" height="14" border="0" />&nbsp;روی رویه ی مرزی بینهایت کوچک بسته ای<img src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline5.gif" alt="" align="bottom" border="0" hspace="0" /> در اطراف عنصر حجمی<img class="inlineformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline6.gif" alt="V" width="10" height="14" border="0" />, را نشان می دهد، طوری که این رویه با استفاده از یک عملیات حدی به اندازه ی صفر برده شده است. بنابراین دیورژانس یک میدان برداری (<a class="Hyperlink" href="http://mathworld.wolfram.com/VectorField.html">vector field</a>)، یک میدان اسکالر (<a class="Hyperlink" href="http://mathworld.wolfram.com/ScalarField.html">scalar field</a>)&nbsp;است. اگر <img class="inlineformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline7.gif" alt="del &middot;F=0" width="52" height="14" border="0" />، آنگاه میدان یک میدان فاقد دیورژانس (<a class="Hyperlink" href="http://mathworld.wolfram.com/DivergencelessField.html">divergenceless field</a>) است. نماد&nbsp;<img src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline8.gif" alt="" align="bottom" border="0" hspace="0" />&nbsp;همچنین با نام عملگرهای "دل" (<a class="Hyperlink" href="http://mathworld.wolfram.com/Del.html">del</a>) و یا "نابلا" (<a class="Hyperlink" href="http://mathworld.wolfram.com/Nabla.html">nabla</a>) نیز شناخته می شود.</p>
<p align="justify">مفهوم فیزیکی دیورژانس یک میدان برداری، حاکی از نرخ "چگالی" موجود در یک ناحیه ی مشخص از فضا است. لذا تعریف دیورژانس به طور طبیعی (در غیاب فرض ایجاد شدن یا به زوال رفتن ماده، به طور کلی متغیر بودن ماده) تنها با اتکا بر این فرض قابل حصول است که چگالی داخل یک ناحیه ی فضایی تنها می تواند با داشتن جریان به سمت داخل یا بیرون از ناحیه ی مفروض تغییر کند. با اندازه گیری شار (جریان) کل محتوای ماده ی گذرنده از یک رویه در اطراف ناحیه&nbsp;ی فضایی مربوطه، بلافاصله ممکن خواهد بود تا بگوییم چگونه چگالی داخلی تغییر یافته است. این یک ویژگی بنیادین در فیزیک است که با نام "اصل پیوستگی" (principle of continuity) شناخته می شود. هنگامی که این اصل به صورت یک قضیه رسمی عنوان شد، از آن پس آن را قضیه ی دیورژانس (<a class="Hyperlink" href="http://mathworld.wolfram.com/DivergenceTheorem.html">divergence theorem</a>) و یا همچنین قضیه ی گائوس می نامند. در حقیقت تعریف بکار برده شده در معادله بالا بیانی از قضیه ی دیورژانس است.</p>

_________________
http://dkhatibi.ir


بالا بالا
  مشخصات WWW YIM 
 

#

جمعه 30 دسامبر 11, 7:47 pm

آفلاين
بنیان گذار سایت
تاريخ عضويت: دوشنبه 08 آگوست 11, 12:11 am
پست ها : 204
محل سکونت: Under the sky of GOD

<p><strong>یک تعبیر مکانیکی</strong></p>
<p align="justify">برای مثال، معادله ی پیوستگی مکانیک سیالات بیان می کند که نرخی که&nbsp;بر اساس&nbsp;آن چگالی <img class="inlineformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline9.gif" alt="rho" width="8" height="14" border="0" /> در هر عنصر حجمی بینهایت کوچک سیال کاهش می یابد، متناسب با شار جرم (تغییرات پی در پی جرم) بخش های متفاوت سیال که&nbsp;در حال دور شدن از عنصر هستند می باشد و با قاعده ی زیر نشان داده می شود:</p>
<p align="left"><img class="numberedequation" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/NumberedEquation2.gif" alt=" del &middot;(rhou)=-(partialrho)/(partialt), " width="97" height="35" border="0" />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</p>
<p align="justify">که&nbsp; <img class="inlineformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline10.gif" alt="u" width="8" height="14" border="0" />&nbsp;میدان برداری سرعت سیال است. در موردی معمول&nbsp;که درآن چگالی سیال ثابت است، این رابطه به یک معادله زیبا و&nbsp;موجز&nbsp;تقلیل می یابد</p>
<p align="left"><img class="numberedequation" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/NumberedEquation3.gif" alt=" del &middot;u=0, " width="55" height="14" border="0" />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</p>
<p align="justify">که&nbsp;به آسانی می گوید برای اینکه چگالی در&nbsp;سرتاسر سیال ثابت بماند،&nbsp;<em>نبایستی بخش های&nbsp;حاوی ماده سیال در هیچ نقطه ای تشکیل یک گره یا انباشتگی دهند</em> و لذا میدان برداری سرعت های بخش های بوجود آورنده ی سیال&nbsp;برای هر سیستم مادی&nbsp;لازم است که میدانی فاقد دیورژانس (<a class="Hyperlink" href="http://mathworld.wolfram.com/DivergencelessField.html">divergenceless field</a>)&nbsp;یا به اصطلاح میدانی&nbsp;بدون واگرایی باشد.&nbsp;</p>
<p align="justify">دیورژانس در نظریه ی الکترومغناطیس نیز در دو معادله از چهار معادله ماکسول حضور دارد</p>
<p align="left"><img class="displayformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline13.gif" alt="rho/(epsilon_0)" width="15" height="34" border="0" />&nbsp;&nbsp; <img class="displayformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline12.gif" alt="=" width="9" height="14" border="0" />&nbsp;&nbsp; <img class="displayformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline11.gif" alt="del &middot;E" width="28" height="14" border="0" />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</p>
<p align="left"><img class="displayformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline16.gif" alt="0," width="11" height="14" border="0" />&nbsp;&nbsp; <img class="displayformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline15.gif" alt="=" width="9" height="14" border="0" />&nbsp;&nbsp; <img class="displayformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline14.gif" alt="del &middot;B" width="28" height="14" border="0" />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</p>
<p align="justify">که از واحدهای <a href="http://scienceworld.wolfram.com/physics/MKS.html">MKS</a> در اینجا استفاده کرده ایم: <img class="inlineformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline17.gif" alt="E" width="10" height="14" border="0" />&nbsp;میدان الکتریکی، <img class="inlineformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline18.gif" alt="rho" width="8" height="14" border="0" />&nbsp;اکنون نماینگر چگالی بار الکتریکی، <img class="inlineformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline19.gif" alt="epsilon_0" width="11" height="16" border="0" />&nbsp;ثابت تناسب که موسوم به ثابت گذردهی الکترون از خلا و در نهایت <img class="inlineformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline20.gif" alt="B" width="10" height="14" border="0" />&nbsp;معرف میدان مغناطیسی است.</p>
<p align="justify">بعلاوه ی&nbsp;۲ معادله ی دیگر&nbsp;از مجموعه معادلات ماکسول، اینها قوانینی هستند که به طور بالقوه ویژگی های نسبیتی و کلاسیکی الکترومغناطیس را توصیف می کنند.</p>
<p align="justify">فرمولی که برای پیدا کردن دیورژانس یک میدان برداری کاربرد دارد، را می توان سریعاً با ایجاد کردن یک شش ضلعی بینهایت کوچک فرضی که در امتداد محور مختصات حول یک ناحیه ی بینهایت کوچک از فضا جهت گیری شده است، بدست آورد. بنابراین "حجم" خالص این شش ضلعی را می توان به راحتی با جمع زدن تفاضل های مقادیر میدان برداری در امتداد ۳ مجموعه ی&nbsp;اضلاع موازی با هم (اضلاع متقابل) محاسبه کرد. با نوشتن&nbsp; <img class="inlineformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline21.gif" alt="F=(F_x,F_y,F_z)" width="94" height="21" border="0" />&nbsp;بلافاصله بدست می آید:</p>
<p align="left"><img class="numberedequation" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/NumberedEquation4.gif" alt=" del &middot;F=(partialF_x)/(partialx)+(partialF_y)/(partialy)+(partialF_z)/(partialz). " width="158" height="40" border="0" />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</p>
<p align="justify">این فرمول را می توان دلیلی برای توجیه انگیزه ی انتخاب نماد <img class="inlineformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline22.gif" alt="del &middot;" width="15" height="14" border="0" />&nbsp;برای دیورژانس دانست. تعبیر کردن از <img class="inlineformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline23.gif" alt="del " width="9" height="14" border="0" />&nbsp; به عنوان عملگر گرادیان (<a class="Hyperlink" href="http://mathworld.wolfram.com/Gradient.html">gradient</a>) <img class="inlineformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline24.gif" alt="del =(partial/partialx,partial/partialy,partial/partialz)" width="144" height="14" border="0" />، "حاصلضرب نقطه ای" (<a class="Hyperlink" href="http://mathworld.wolfram.com/DotProduct.html">dot product</a>) این عملگر با میدان&nbsp;برداری اصلی <img class="inlineformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline25.gif" alt="F=(F_x,F_y,F_z)" width="94" height="21" border="0" /> دقیقا معادل رابطه ی اخیر است.</p>
<p align="justify">درحالیکه این عملگر به نوعی به نظر می رشد که در مختصات دکارتی است، تعریف عمومی به کلی به مختصات خاصی&nbsp;ربط ندارد. در حقیقت با تعریف</p>
<p align="left"><img class="numberedequation" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/NumberedEquation5.gif" alt=" F=F_1u_1^^+F_2u_2^^+F_3u_3^^, " width="154" height="18" border="0" />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;</p>
<p align="justify">دیورژانس در هر محتصات منحنی الخط دلخواه&nbsp;(<a class="Hyperlink" href="http://mathworld.wolfram.com/CurvilinearCoordinates.html">curvilinear coordinates</a>)&nbsp;به صورت زیر داده می شود:</p>
<p align="left"><img class="numberedequation" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/NumberedEquation6.gif" alt=" del &middot;F=1/(h_1h_2h_3)[partial/(partialu_1)(h_2h_3F_1)+partial/(partialu_2)(h_3h_1F_2)+partial/(partialu_3)(h_1h_2F_3)]. " width="381" height="39" border="0" />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</p>
<p align="justify">دیورژانس تبدیل خطی یک بردار یکه (<a class="Hyperlink" href="http://mathworld.wolfram.com/UnitVector.html">unit vector</a>) که با ماتریس <img class="inlineformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline26.gif" alt="A" width="9" height="14" border="0" />&nbsp;نمایش داده می شود، به وسیله فرمول زیبای ذیل توصیف می شود:</p>
<p align="left">&nbsp;<img class="numberedequation" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/NumberedEquation7.gif" alt=" del &middot;(Ax)/(|x|)=(Tr(A))/(|x|)-(x^(T)(Ax))/(|x|^3), " width="162" height="43" border="0" />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</p>
<p align="justify">که&nbsp; <img class="inlineformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline27.gif" alt="Tr(A)" width="33" height="14" border="0" />&nbsp;رد ماتریس (<a class="Hyperlink" href="http://mathworld.wolfram.com/MatrixTrace.html">matrix trace</a>) یا همان مجموع درایه های قطر اصلی&nbsp;و <img class="inlineformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/Inline28.gif" alt="x^(T)" width="14" height="17" border="0" />&nbsp;ترانهاده ماتریس را نشان می دهد.</p>
<p align="justify">مفهوم دیورژانس را می توان به میدان های تانسوری نیز بسط داد، به طوری که در این مورد دیورژانس تنجش مشتق هموردای&nbsp;(<a class="Hyperlink" href="http://mathworld.wolfram.com/CovariantDerivative.html">covariant derivative</a>)&nbsp;میدان تانسوری است:</p>
<p><img class="numberedequation" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Divergence/NumberedEquation8.gif" alt=" del &middot;A=A_(;alpha)^alpha. " width="64" height="18" border="0" /></p>

_________________
http://dkhatibi.ir


بالا بالا
  مشخصات WWW YIM 
 
نمايش پست ها از پيشين:  مرتب سازي بر اساس  
ارسال مبحث جديد پاسخ به مبحث
 صفحه 1 از 1  [ 2 پست ] 


آمار پست در حال مشاهده

چه کسي حاضر است ؟

مدير انجمن

تعداد صفحات: صفحه 1 از 1

    

تعداد پست ها:  2 پست


کاربران حاضر در اين انجمن: بدون كاربران آنلاين و 1 مهمان مدير انجمن:

ساعت سایت بر اساسUTC + 3:30 ساعت تنظیم شده است


شما نمي توانيد مبحث جديدي در اين انجمن ايجاد کنيد
شما نمي توانيد به مباحث در اين انجمن پاسخ دهيد
شما نمي توانيد پست هاي خود را در اين انجمن ويرايش کنيد
شما نمي توانيد پست هاي خود را در اين انجمن حذف کنيد
شما نمي توانيد فايل هاي پيوست در اين انجمن ارسال کنيد


جستجو براي:
انتقال به:  
cron